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Dozent
Termin/Raum
| Dienstag, |
11:30 - 13:00, |
V9.02 |
| Mittwoch, |
14:00 - 15:30, |
V9.02 |
| Start: Dienstag, den 25.10.2016 |
Zusammenfassung
| Die Vorlesung bietet einen Überblick über die Grundlagen der Theorie der nichtlinearen dynamischen Systeme bzw. der Chaostheorie an. Diese stellt nicht zuletzt deswegen ein interdisziplinäres, weltweit aktuelles Forschungsgebiet dar, weil ihre Anwendungen in allen Ingenieurwissenschaften, sowie in verschiedensten anderen Bereichen (Physik, Chemie, Biologie aber auch Wirtschaftsmanagement und Soziologie) zu finden sind. Die Vorlesung soll das Verständnis für solche Begriffe vermitteln, wie z.B. deterministisches Chaos, Stabilität, lokale und globale Bifurkationen, Bifurkationsszenarien, Attraktoren, "Wege ins Chaos", etc. Eine Besonderheit der Vorlesung stellt eine vertiefte Behandlung stückweise-glatter dynamischer Systeme dar. Als Modelle vieler Systeme mit Schaltvorgängen sind solche Systeme für Ingenieure von besonderer Bedeutung. Der theoretische Teil der Vorlesung wird durch die Behandlung praktischer Probleme ergänzt (numerische Schwierigkeiten, etc). Darüber hinaus wird in der Vorlesung der Zusammenhang zwischen dynamischen Systemen und Fraktalen gezeigt. Die Vorlesung bietet die Möglichkeit, viel zu experimentieren. Die meisten Phänomene, die in der Vorlesung behandelt werden, kann man anhand kleiner Programme beobachten, was sich sehr empfiehlt. Zum Teil werden die Experimente in den Vorlesungen bzw. Übungen vorgeführt, was eigenes Experimentieren aber auf keinen Fall ersetzt. |
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Voraussetzungen
Vorlesungsinhalt
- Problemstellungen und Grundbegriffe
- Qualitative Analyse: Attraktoren (periodische, aperiodische,chaotische Trajektorien), Bifurkationen (lokale und globale Bifurkationen, Bifurkationen in stückweise glatten Systemen); Bifurkationsszenarien (in glatten und stückweise glatten Systemen)
- Quantitative Analyse: Lyapunov-Exponenten, fraktale Dimensionen, weitere Maße. Symbolische Dynamik
- Fraktale
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Literatur
- J. Argyris, G. Faust, M. Haase, R. Friedrich, Die Erforschung des Chaos (Eine Einführung in die Theorie nichtlinearer Systeme) 1. Auflage - Vieweg, 1994; 2., erw. u. aktualisierte Auflage Springer 2010
- Steven H. Strogatz Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering Westview Press, 2. Auflage - 2014
- Wiggins, Stephen Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos Springer Series: Texts in Applied Mathematics, Vol. 2 2. Auflage 2003
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Kontakt
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