Die Vorlesung und die Übungen werden online angeboten (in WebEx).
WebEx Raum https://unistuttgart.webex.com/meet/Viktor.Avrutin
Erster Termin: Dienstag, 26.10.2021. Alle Interessente sind gebeten, an dem Termit teilzunehmen, da dabei u.A. die organisatorischen Details zum Ablauf der Vorlesung bzw. Übungen besprochen werden.
Zusammenfassung
Die Vorlesung bietet einen Überblick über die Grundlagen der Theorie der nichtlinearen dynamischen Systeme bzw. der Chaostheorie an. Diese stellt nicht zuletzt deswegen ein interdisziplinäres, weltweit aktuelles Forschungsgebiet dar, weil ihre Anwendungen in allen Ingenieurwissenschaften, sowie in verschiedensten anderen Bereichen (Physik, Chemie, Biologie aber auch Wirtschaftsmanagement und Soziologie) zu finden sind. Die Vorlesung soll das Verständnis für solche Begriffe vermitteln, wie z.B. deterministisches Chaos, reguläre und irreguläre Dynamik, Stabilität, Attraktoren, lokale und globale Bifurkationen, Bifurkationsszenarien ("Wege ins Chaos" und evtl. zurück), etc. Der theoretische Teil der Vorlesung wird durch die Behandlung praktischer Probleme ergänzt (inkl. numerische Schwierigkeiten, etc). Darüber hinaus wird in der Vorlesung der Zusammenhang zwischen dynamischen Systemen und Fraktalen gezeigt. Die Vorlesung bietet die Möglichkeit, viel zu experimentieren. Die meisten Phänomene, die in der Vorlesung behandelt werden, kann man anhand kleiner Programme beobachten, was sich sehr empfiehlt. Zum Teil werden die Experimente in den Vorlesungen bzw. Übungen vorgeführt, was eigenes Experimentieren aber auf keinen Fall ersetzt.
Vorlesungsinhalt
- Problemstellungen und Grundbegriffe (reguläre und irreguläre Dynamik)
- Qualitative Analyse: Attraktoren (periodische, aperiodische, chaotische), Bifurkationen (lokale und globale); Bifurkationsszenarien.
- Quantitative Analyse: Lyapunov-Exponenten, fraktale Dimensionen, Wahrscheinlichkeits-Dichte von Attraktoren, weitere Maße.
- Fraktale.
Literatur
- J. Argyris, G. Faust, M. Haase, R. Friedrich, Die Erforschung des Chaos (Eine Einführung in die Theorie nichtlinearer Systeme) 1. Auflage - Vieweg, 1994; 3., erw. u. aktualisierte Auflage Springer 2017
- Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering Westview Press, 2. Auflage - 2014
- Stephen Wiggins, Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos Springer Series: Texts in Applied Mathematics, Vol. 2 2. Auflage 2003
sowie u.U.
- V. Avrutin, L. Gardini, I. Sushko, F. Tramontana, Continuous and Discontinuous Piecewise-Smooth One-Dimensional Maps: Invariant Sets and Bifurcation Structures, World Scientific Series on Nonlinear Science Series A: Volume 95, 2019
Prüfung
Mündliche Prüfung, 30 Minuten, Termine nach Vereinbarung
Warum Chaos-Theorie?
"But then... it used to be so simple, once upon a time.
Because the universe was full of ignorance all around and the scientist panned through it like a prospector crouched over a mountain stream, looking for the gold of knowledge among the gravel of unreason, the sand of uncertainty and the little whiskery eight-legged swimming things of superstition.
Occasionally he would straighten up and say things like "Hurrah, I've discovered Boyle's Third Law." And everyone knew where they stood. But the trouble was that ignorance became more interesting, especially big fascinating ignorance about huge and important things like matter and creation, and people stopped patiently building their little houses of rational sticks in the chaos of the universe and started getting interested in the chaos itself -- partly because it was a lot easier to be an expert on chaos, but mostly because it made really good patterns that you could put on a t-shirt.
And instead of getting on with proper science scientists suddenly went around saying how impossible it was to know anything, and that there wasn't really anything you could call reality to know anything about, and how all this was tremendously exciting, and incidentally did you know there were possibly all these little universes all over the place but no one can see them because they are all curved in on themselves? Incidentally, don't you think this is a rather good t-shirt?"
-- Terry Pratchett, Witches Abroad
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