WS 2020/21

Einführung in die Chaostheorie

Dozent: Dr. V. Avrutin
Aufteilung: 3V + 1Ü
Leistungspunkte: 6

Die Vorlesung und die Übungen werden in einem gemischten Modus angeboten (Aufzeichnungen + WebEx).
WebEx Raum https://unistuttgart.webex.com/meet/Viktor.Avrutin
Erster Termin: Dienstag, 10.11.2020 via WebEx.

Wichtig: Alle Interessente sind gebeten, an dem Termit teilzunehmen, da dabei u.A. die organisatorischen Details zum Ablauf der Vorlesung besprochen werden.

Allgemeine Informationen

Dozent

Dr. V. Avrutin

Termine (Vorlesung/Übung)

Dienstag, 11:30 - 13:00, V9.02 online
Mittwoch, 14:00 - 15:30, V9.02 online

Voraussetzungen

common sense

Zusammenfassung

 

Die Vorlesung bietet einen Überblick über die Grundlagen der Theorie der nichtlinearen dynamischen Systeme bzw. der Chaostheorie an. Diese stellt nicht zuletzt deswegen ein interdisziplinäres, weltweit aktuelles Forschungsgebiet dar, weil ihre Anwendungen in allen Ingenieurwissenschaften, sowie in verschiedensten anderen Bereichen (Physik, Chemie, Biologie aber auch Wirtschaftsmanagement und Soziologie) zu finden sind. Die Vorlesung soll das Verständnis für solche Begriffe vermitteln, wie z.B. deterministisches Chaos, Stabilität, lokale und globale Bifurkationen, Bifurkationsszenarien, Attraktoren, "Wege ins Chaos", etc. Eine Besonderheit der Vorlesung stellt eine vertiefte Behandlung stückweise-glatter dynamischer Systeme dar. Als Modelle vieler Systeme mit Schaltvorgängen sind solche Systeme für Ingenieure von besonderer Bedeutung. Der theoretische Teil der Vorlesung wird durch die Behandlung praktischer Probleme ergänzt (numerische Schwierigkeiten, etc). Darüber hinaus wird in der Vorlesung der Zusammenhang zwischen dynamischen Systemen und Fraktalen gezeigt. Die Vorlesung bietet die Möglichkeit, viel zu experimentieren. Die meisten Phänomene, die in der Vorlesung behandelt werden, kann man anhand kleiner Programme beobachten, was sich sehr empfiehlt. Zum Teil werden die Experimente in den Vorlesungen bzw. Übungen vorgeführt, was eigenes Experimentieren aber auf keinen Fall ersetzt.

  1. Problemstellungen und Grundbegriffe
  2. Qualitative Analyse: Attraktoren (periodisch, aperiodisch, chaotisch), Bifurkationen (lokale und globale Bifurkationen, Bifurkationen in stückweise glatten Systemen); Bifurkationsszenarien (in glatten und stückweise glatten Systemen)
  3. Quantitative Analyse: Lyapunov-Exponenten, fraktale Dimensionen, Wahrscheinlichkeits-Dichte, weitere Maße. 
  4. Fraktale. 
  • J. Argyris, G. Faust, M. Haase, R. Friedrich, Die Erforschung des Chaos (Eine Einführung in die Theorie nichtlinearer Systeme) 1. Auflage - Vieweg, 1994; 3., erw. u. aktualisierte Auflage Springer 2017
  • Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering Westview Press, 2. Auflage - 2014
  • Stephen Wiggins, Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos Springer Series: Texts in Applied Mathematics, Vol. 2 2. Auflage 2003

sowie u.U.

  • V. Avrutin, L. Gardini, I. Sushko, F. Tramontana, Continuous and Discontinuous Piecewise-Smooth One-Dimensional Maps: Invariant Sets and Bifurcation Structures, World Scientific Series on Nonlinear Science Series A: Volume 95​, 2019

Mündliche Prüfung, 30 Minuten, Termine nach Vereinbarung

 "But then... it used to be so simple, once upon a time.
        Because the universe was full of ignorance all around and the scientist panned through it like a prospector crouched over a mountain stream, looking for the gold of knowledge among the gravel of unreason, the sand of uncertainty and the little whiskery eight-legged swimming things of superstition.
        Occasionally he would straighten up and say things like "Hurrah, I've discovered Boyle's Third Law." And everyone knew where they stood. But the trouble was that ignorance became more interesting, especially big fascinating ignorance about huge and important things like matter and creation, and people stopped patiently building their little houses of rational sticks in the chaos of the universe and started getting interested in the chaos itself -- partly because it was a lot easier to be an expert on chaos, but mostly because it made really good patterns that you could put on a t-shirt.
        And instead of getting on with proper science scientists suddenly went around saying how impossible it was to know anything, and that there wasn't really anything you could call reality to know anything about, and how all this was tremendously exciting, and incidentally did you know there were possibly all these little universes all over the place but no one can see them because they are all curved in on themselves? Incidentally, don't you think this is a rather good t-shirt?"


        -- Terry Pratchett, Witches Abroad

Kontakt

Dieses Bild zeigt  Viktor Avrutin
Apl. Prof. Dr.

Viktor Avrutin

Zum Seitenanfang